La sección I de la estética trascendental al completo: los cuatro argumentos de que el espacio es una intuición a priori, el argumento de la geometría al que Kant dedicó una sección propia en 1787 y las dos conclusiones que convierten todo ello en una tesis sobre lo que el espacio es. Allí donde difieren las ediciones de 1781 y 1787 se cartografían ambas, y allí donde Kant vuelve más adelante en la Crítica sobre un argumento, se cita al lado el pasaje posterior.
La pregunta y las tres respuestas sobre la mesa
La primera entrada terminó con una promesa: hay dos formas puras de la intuición sensible, y Kant está a punto de examinarlas. Esta es la primera: el espacio.
No empieza con una respuesta, sino con una pregunta, y merece la pena leerla despacio, porque toda la sección está construida para responderla:
«¿Qué son, pues, el espacio y el tiempo? ¿Son entes reales? ¿Son solo determinaciones o relaciones de las cosas, pero de tal índole que pertenecerían a las cosas aun cuando estas no fueran intuidas? ¿O son el espacio y el tiempo tales que solo pertenecen a la forma de la intuición y, por tanto, a la constitución subjetiva de nuestro espíritu?»
No son tres posibilidades abstractas. Cada una tenía defensores serios en 1781, y Kant nombra él mismo a los dos primeros unas páginas más adelante, en el §7 (A39–40/B56–57), cuando vuelve la vista hacia lo que la sección ha hecho con ellos:
Las tres respuestas candidatas y el veredicto de Kant sobre cada una:
| El espacio es… | Quién lo sostenía | El veredicto de Kant, en sus palabras |
|---|---|---|
| un ente real: un recipiente autónomo | los «investigadores matemáticos de la naturaleza» (el lado newtoniano) | Tienen que «admitir dos no-entes eternos e infinitos, subsistentes por sí mismos», que están ahí «solo para contener en sí todo lo real» |
| una relación entre las cosas, que valdría aunque nadie las intuyera | los «investigadores metafísicos de la naturaleza»: Leibniz, de quien Kant dice más adelante que «intelectualizó estas formas de la sensibilidad» (A275/B331) | Puesto que para ellos el espacio está «abstraído de la experiencia», se ven «obligados a negar que las doctrinas matemáticas a priori tengan validez alguna respecto de las cosas reales» |
| la forma de nuestra intuición | Kant | «Con nuestra teoría del verdadero carácter de estas dos formas originarias de la sensibilidad, ambas dificultades quedan eliminadas». |
Tenga presente esta tabla. Cada uno de los argumentos que siguen apunta a una de las dos primeras filas, y las dos conclusiones del final son Kant tachándolas.
Su método para resolver la cuestión es una exposición. En 1787 define la palabra antes de usarla; el texto de 1781 dice simplemente «wollen wir zuerst den Raum betrachten» —consideremos primero el espacio—, sin definición y sin números de sección.
Términos clave, definidos a partir del texto:
| Término | En lenguaje llano | Las propias palabras de Kant |
|---|---|---|
| Exposición (Erörterung, expositio) |
Desplegar lo que ya está contenido en un concepto | «La representación clara (aunque no necesariamente completa) de lo que pertenece a un concepto» (B38) |
| Exposición metafísica (metaphysische Erörterung) |
Mostrar qué clase de representación es | «Cuando contiene aquello que presenta el concepto como dado a priori» (B38) |
| Exposición trascendental (transscendentale Erörterung) |
Mostrar lo que hace posible | «La explicación de un concepto como principio a partir del cual puede comprenderse la posibilidad de otros conocimientos sintéticos a priori» (B40) |
| Sentido externo (äußerer Sinn) |
La capacidad por la que las cosas se presentan como exteriores a usted | «Por medio del sentido externo (una propiedad de nuestro espíritu) nos representamos objetos como exteriores a nosotros, y a todos ellos sin excepción en el espacio» (A22/B37) |
| Intuición frente a concepto (Anschauung / Begriff) |
Una cosa encontrada directamente, frente a una nota común compartida por muchas cosas | La intuición es «representación inmediata» de los objetos (B41). Un concepto está «contenido en un número infinito de representaciones posibles diferentes (como su nota común)» (B40) |
| Sintético frente a analítico | Añade algo a un concepto, frente a desplegarlo | Analítico: el predicado está «(ocultamente) contenido» en el concepto del sujeto. Sintético: se encuentra «fuera del concepto», aunque esté en conexión con él (Introducción IV, A6–7/B10–11) |
| A priori, y cómo reconocerlo | Conocido con independencia de la experiencia | «La necesidad y la universalidad estricta son, pues, criterios seguros de un conocimiento a priori» (Introducción II, B4) |
| Apodíctico (apodiktisch) |
No puede ser de otro modo | «Ligadas a la conciencia de su necesidad» (B41) |
Las dos exposiciones plantean preguntas distintas sobre el mismo concepto, y esa es la forma de toda la sección: el §2 pregunta ¿qué es esta representación?; el §3 pregunta ¿qué nos permite hacer el tenerla?
§2 — Los cuatro argumentos
Dos de los argumentos establecen que el espacio es a priori; los otros dos, que es una intuición y no un concepto. Ese es todo el reparto del trabajo.
La exposición metafísica, argumento por argumento (numeración de B):
| # | Tesis | El movimiento | Establece |
|---|---|---|---|
| 1 | El espacio no es un concepto empírico extraído de la experiencia externa | Para referir una sensación a algo fuera de mí, o para situar dos cosas «no solo como diferentes, sino como en lugares diferentes», he de tener ya el espacio. Por tanto, el espacio no puede abstraerse de esa experiencia: «esta experiencia externa solo es posible, ella misma, mediante dicha representación». | a priori |
| 2 | El espacio es una representación necesaria a priori que sirve de base a todas las intuiciones externas | «Nunca podemos representarnos que no haya espacio, aunque podemos muy bien pensar que no se encuentren en él objetos». El vacío es pensable; la ausencia no. Por tanto, el espacio es la condición de los fenómenos, «y no una determinación dependiente de ellos». | a priori |
| 3 | El espacio no es un concepto general de relaciones, sino una intuición pura | Solo hay un espacio. Lo que llamamos «espacios» son limitaciones suyas: partes pensadas solo en él, nunca piezas a partir de las cuales se ensamble. | intuición |
| 4 | El espacio se representa como una magnitud infinita dada | Un concepto contiene infinitas representaciones bajo sí; ningún concepto contiene infinitas representaciones dentro de sí. El espacio hace exactamente eso: «todas las partes del espacio coexisten ad infinitum». | intuición |
El argumento 4 es el que conviene meditar. La prueba es de carácter estructural, sobre la relación de contención, y es lo que hace inevitable la conclusión:
Dónde vuelve Kant sobre estos argumentos
Los cuatro argumentos están comprimidos en un párrafo cada uno. Kant vuelve más adelante sobre la mayoría de ellos, y los pasajes posteriores muestran a menudo con más claridad lo que quería decir la versión breve:
Referencias cruzadas, en las propias palabras de Kant:
| Argumento | Dónde | Lo que añade el pasaje posterior |
|---|---|---|
| 1 — no abstraído | §7, A40/B57 | La concepción relacional recibe el nombre de lo que niega el argumento 1: el espacio como «relaciones abstraídas de la experiencia y, en esta separación, representadas confusamente». |
| 2 — vacío, nunca ausente | Antinomia, nota a A429/B457 | Pensar el espacio vacío no es percibir una cosa vacía: «El espacio es meramente la forma de la intuición externa (intuición formal). No es un objeto real que pueda ser intuido externamente». Una relación del mundo con el espacio vacío infinito es «el predicado de un mero ente de pensamiento». |
| 3 — un solo espacio, partes dentro de él | Anfibología, A272/B328 | «El concepto de un pie cúbico de espacio, dondequiera y cuantas veces lo piense, es en sí mismo enteramente uno y el mismo. Pero dos pies cúbicos se distinguen, sin embargo, en el espacio por la mera diferencia de sus lugares (numero diversa)», y esos lugares «no pertenecen, sin embargo, al concepto, sino enteramente a la sensibilidad». |
| 3 — un solo espacio, partes dentro de él | Prolegómenos §13 (1783), AA IV 285–86 | La mano izquierda y la derecha: iguales y semejantes en todos los aspectos describibles y, sin embargo, el guante de una no le sirve a la otra. La diferencia no puede hacerse inteligible «durch keinen einzigen Begriff», sino solo mediante la relación con la totalidad del espacio: «der Theil ist nur durchs Ganze möglich», la parte solo es posible mediante el todo. |
| 3 — la coda del triángulo | Disciplina de la razón pura, A716–17/B744–45 | El filósofo «puede analizar y aclarar el concepto de línea recta o de ángulo… pero nunca puede llegar a propiedades que no estén ya contenidas en estos conceptos». El geómetra «comienza enseguida construyendo un triángulo». |
Las líneas de los Prolegómenos se citan en el alemán de Kant según la edición de la Academia, Prolegómenos §13, AA IV 286; la glosa tras el guion es traducción nuestra. Los pasajes de la Crítica proceden de Kemp Smith (1929).
Dónde difieren las dos ediciones
La edición A de 1781 presenta aquí cinco argumentos numerados; la B de 1787 presenta cuatro. Merece la pena conocer la propia explicación de Kant sobre la revisión, en el prólogo de B (Bxxxvii–xxxviii), antes de ver la tabla:
«En las proposiciones mismas y en sus pruebas … no he encontrado nada que cambiar. … En cuanto al modo de exposición, en cambio, queda todavía mucho por hacer; y en esta edición he intentado introducir mejoras que ayuden a eliminar, en primer lugar, el malentendido relativo a la estética, especialmente en lo que concierne al concepto del tiempo».
Así pues, según su propia explicación, lo que cambió fue la exposición, no la doctrina, y la tabla lo confirma, con una excepción en el argumento 5 que es algo más que una reformulación:
A 1781 frente a B 1787:
| A (1781) | B (1787) |
|---|---|
| Inicio: «consideremos primero el espacio», sin definición, sin § | El §2 define la exposición y llama metafísica a esta |
| 1) no es un concepto empírico | 1) igual |
| 2) una representación necesaria a priori | 2) igual |
| 3) en esta necesidad se basa «la certeza apodíctica de todas las proposiciones geométricas». Si el espacio se aprendiera de la experiencia, no sería necesario «que entre dos puntos solo haya una línea recta»; solo podríamos decir «que, hasta donde se ha observado hasta ahora, no se ha encontrado ningún espacio que tenga más de tres dimensiones» | — retirado del §2 y reconstruido como el nuevo §3 |
| 4) no es un concepto discursivo, sino una intuición pura, con la coda del triángulo | 3) igual, coda incluida |
| 5) una magnitud infinita dada, argumentada a partir de la progresión de la intuición: un concepto general del espacio, «que se encuentra igualmente en un pie que en una vara», no determina nada acerca de la magnitud, y «si no hubiera ilimitación en la progresión de la intuición, ningún concepto de relaciones podría proporcionar un principio de su infinitud» | 4) la misma tesis, pero con un argumento diferente: la prueba de «bajo/dentro» vista arriba, y una infinitud que está dada de una vez («todas las partes del espacio coexisten») en lugar de alcanzarse avanzando |
| Observación final: el sabor de un vino y los colores como «modificaciones del sentido de la vista» | Reescrito: el espacio es la única representación subjetiva de algo externo que podría llamarse «[at once] objetiva [and] a priori», porque solo a partir de ella pueden derivarse proposiciones sintéticas a priori, y B cita ahora para ello el nuevo §3 |
¿Por qué reescribir el argumento 5? Kant no lo dice. Una lectura, plausible pero que es interpretación, no texto, se apoya en la nota a la primera antinomia (A432/B460): allí «el verdadero concepto trascendental de la infinitud» es «que la síntesis sucesiva de la unidad en la medición de un cuanto nunca puede completarse», mientras que lo múltiple de un mundo infinito en extensión «está dado como coexistente». Una infinitud alcanzada mediante una progresión sin fin es exactamente esa serie nunca completada, de modo que B traslada la infinitud del espacio a la coexistencia simultánea de sus partes.
§3 — El argumento de la geometría (sección propia desde 1787)
La exposición metafísica nos dijo lo que el espacio es. La exposición trascendental pregunta qué nos reporta tenerlo, y la respuesta de Kant es la existencia de la geometría.
Una exposición trascendental tiene dos condiciones, y Kant las enuncia antes de empezar: «1) que de hecho tales conocimientos se deriven del concepto dado; 2) que estos conocimientos solo sean posibles presuponiendo un modo dado de explicar dicho concepto». El primer párrafo del §3 cumple la primera condición; el último párrafo, con su «única explicación», cumple la segunda.
El §3 se apoya además en dos páginas de la Introducción, citadas entre corchetes en el texto, y merece la pena ver lo que dicen:
Los dos pasajes de la Introducción en los que se apoya el §3:
| El §3 cita | Lo que establece | El ejemplo de Kant |
|---|---|---|
| Introducción V (B14–17) | La geometría es sintética: sus proposiciones van más allá de sus conceptos | «Que la línea recta es la más corta entre dos puntos es una proposición sintética. Pues mi concepto de lo recto no contiene nada de cantidad, sino solo una cualidad». (B16) |
| Introducción II (B3–6) | La geometría es a priori: la necesidad no puede proceder de la experiencia | La experiencia solo da una «universalidad comparativa, por inducción»: «hasta donde hemos observado hasta ahora, no se encuentra excepción alguna a esta o aquella regla». (B3–4) |
Observe que el argumento 3 de la edición A ya había utilizado exactamente esa fórmula inductiva —«hasta donde se ha observado hasta ahora, no se ha encontrado ningún espacio que tenga más de tres dimensiones»— como imagen de aquello a lo que quedaría reducida la geometría si el espacio se aprendiera. El §3 conserva la idea y abandona la imagen. La geometría enuncia cosas sobre el espacio que son sintéticas y que, sin embargo, valen a priori, y Kant recorre ese hecho hacia atrás hasta una condición sobre lo que el espacio ha de ser:
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flowchart TD
G["La geometría es una ciencia real
determina el espacio sintéticamente"] --> S["Sus proposiciones son sintéticas
van más allá del concepto"]
G --> N["Sus proposiciones son apodícticas
p. ej., el espacio tiene tres dimensiones"]
S -->|"ninguna proposición sintética
procede de un mero concepto"| I["Así que la representación del espacio
ha de ser una INTUICIÓN"]
N -->|"la necesidad no puede
leerse en la experiencia"| P["Así que esa intuición ha de ser
A PRIORI, hallarse en nosotros
antes de todo objeto"]
I --> F["Una intuición anterior a todos los objetos
solo puede tener su sede en el sujeto"]
P --> F
F --> C["El espacio es la FORMA DEL SENTIDO EXTERNO"]
Fíjese en la dirección del recorrido. Kant no demuestra la geometría a partir de su teoría del espacio; toma la geometría como un hecho establecido y se pregunta qué tendría que ser el espacio para que ese hecho fuera posible. Como él mismo dice, solo esta explicación hace inteligible la geometría, y cualquier explicación rival «puede distinguirse de ella con la mayor seguridad mediante este criterio».
Kant vuelve sobre el argumento
Al final de la estética (observaciones generales, A46–49/B63–66) Kant vuelve a exponer el mismo argumento, esta vez como una eliminación; dice que servirá para «poner en una luz más clara lo dicho en el §3». Una proposición sintética y necesaria sobre el espacio tiene que proceder de alguna parte, y solo hay cuatro fuentes candidatas:
¿De dónde podría proceder una proposición geométrica? (A47–48/B64–65):
| de conceptos | de la intuición | |
|---|---|---|
| a posteriori | solo proposiciones empíricas, sin necesidad | solo proposiciones empíricas, sin necesidad |
| a priori | «a partir de meros conceptos solo puede obtenerse conocimiento analítico, no conocimiento sintético» | la única fuente que queda: «Debe usted, por tanto, darse un objeto a priori en la intuición» |
Su caso de prueba es «Dos líneas rectas no pueden encerrar un espacio»: intente sacarlo de los conceptos de línea recta y de dos, y «todo su esfuerzo es vano». Y enuncia el resultado en términos más fuertes que en el §3: es «no solo posible o probable, sino indudablemente cierto» que el espacio y el tiempo son meramente condiciones subjetivas de nuestra intuición.
El mismo argumento explica también por qué la geometría se aplica al mundo físico, cosa que Kant desarrolla en los axiomas de la intuición (A165/B206): puesto que la intuición empírica solo es posible mediante la intuición pura del espacio, «lo que la geometría afirma de la intuición pura vale, por tanto, innegablemente para la intuición empírica».
Conclusión (a): el espacio no es un rasgo de las cosas en sí
P1. El espacio se intuye a priori, es decir, antes de cualquier objeto e independientemente de él.
P2. «No pueden intuirse determinaciones, ni absolutas ni relativas, antes de la existencia de las cosas a las que pertenecen».
∴ El espacio no representa ninguna propiedad de las cosas en sí, ni ninguna relación entre ellas.
La bisagra es P2, y realiza un trabajo real. Nada que usted pueda tener antes de encontrarse con un objeto puede proceder de ese objeto. Así que, si el espacio es genuinamente a priori, no es algo que el mundo nos haya entregado.
Vuelva a la tabla del principio. P2 dice ni absolutas ni relativas, y esas dos palabras tachan a la vez las dos filas rivales: una determinación absoluta (el espacio como propiedad o recipiente de las cosas) y una relativa (el espacio como las relaciones entre las cosas) son igualmente cosas que solo podrían aprenderse de las cosas. P1 es lo que estableció el §2. La geometría, notablemente, no es aquí una premisa: (a) se enuncia en ambas ediciones, incluida la de 1781, en la que no hay §3.
Conclusión (b): el espacio es la forma del sentido externo
P1. El espacio no es más que la forma de todos los fenómenos del sentido externo: la condición subjetiva bajo la cual nos es posible en absoluto la intuición externa.
P2. La receptividad del sujeto, su capacidad de ser afectado por los objetos, ha de preceder a toda intuición de esos objetos.
∴ La forma de todos los fenómenos puede estar dada en el espíritu antes de todas las percepciones reales, es decir, a priori.
«Únicamente desde el punto de vista humano»
La consecuencia se extrae de inmediato: «Únicamente desde el punto de vista humano podemos, pues, hablar del espacio, de seres extensos, etc.». Siguen dos matizaciones. Primera: Kant no pretende saber que todo espíritu haya de intuir espacialmente; «no podemos juzgar si las intuiciones de otros seres pensantes están sujetas a las mismas condiciones que limitan nuestra intuición». Segunda —y este es el movimiento que los lectores suelen pasar por alto—: la restricción no debilita la tesis. La vuelve incondicional:
«Todas las cosas están unas al lado de otras en el espacio»: válido solo bajo una limitación.
«Todas las cosas, como fenómenos externos, están unas al lado de otras en el espacio»: «la regla es válida universalmente y sin limitación».
En cuanto la condición queda inscrita en el sujeto del juicio, ya no le quedan excepciones.
El par sobre el que descansa el resto de la Crítica
Kant enuncia ahora juntas las dos mitades, y solo tienen sentido como par:
Realidad empírica e idealidad trascendental:
| Tesis | Lo que excluye | |
|---|---|---|
| Realidad empírica | El espacio es objetivamente válido para todo lo que pueda llegar a darse a nuestros sentidos externos | Que el espacio sea un sueño, una ilusión o una distorsión privada |
| Idealidad trascendental | El espacio no es nada en absoluto en cuanto prescindimos de la condición de la experiencia posible | Que el espacio sea un recipiente en el que el mundo se asienta, lo mire alguien o no |
«Afirmamos, pues, la realidad empírica del espacio respecto de toda experiencia externa posible; y, al mismo tiempo, afirmamos su idealidad trascendental, es decir, que no es nada en absoluto en cuanto suprimimos la condición antes mencionada, a saber, su limitación a la experiencia posible, y lo consideramos como algo que sirve de fundamento a las cosas en sí».
No es Berkeley, y por qué es el realista quien termina ahí
La objeción evidente es que esto convierte los cuerpos en ilusiones. Kant la responde en un pasaje añadido en 1787 (observaciones generales, B69–71), y la respuesta es una inversión:
«Sería culpa mía si de lo que debo contar como fenómeno hiciera mera apariencia ilusoria. Eso no se sigue como consecuencia de nuestro principio de la idealidad de todas nuestras intuiciones sensibles; muy al contrario».
Es la concepción según la cual el espacio pertenece a las cosas en sí la que termina en la ilusión. Si se hace reales al espacio y al tiempo, se necesitan «dos cosas infinitas que no son sustancias ni algo realmente inherente a las sustancias» y que seguirían existiendo «aun cuando se suprimieran todas las cosas existentes»; y ante ese absurdo, dice Kant, «no se puede reprochar al buen Berkeley que degradara los cuerpos a mera apariencia ilusoria». La refutación del idealismo (B274) dice lo mismo en una sola frase: «El idealismo dogmático es inevitable si se considera el espacio como una propiedad que ha de pertenecer a las cosas en sí… El fundamento sobre el que descansa este idealismo ya lo hemos socavado en la estética trascendental».
La observación final: el espacio no es como el color
Kant sale al paso de la ilustración más tentadora: no se trata de que los colores y los sabores sean subjetivos. Estos son meras sensaciones, «cambios en el sujeto, cambios que pueden ser incluso diferentes en distintas personas», y no proporcionan conocimiento a priori de nada. El espacio es el caso opuesto: subjetivo por su origen y, precisamente por ello, universal y necesariamente válido para todo objeto con el que podamos encontrarnos. Las dos ediciones plantean la cuestión de manera distinta. A recurre al sabor de un vino. B ofrece, en cambio, un criterio: no hay «ninguna otra representación subjetiva de la que podamos derivar proposiciones sintéticas a priori, como podemos hacerlo a partir de la intuición en el espacio (§3)», de modo que los colores, los sonidos y el calor «no tienen idealidad» alguna. El párrafo final, con la rosa que parece distinta «a cada observador», es igual en ambas.
El límite que se traza aquí es aquel con el que se cierra toda la estética (B73): los juicios basados en la intuición pura «nunca pueden extenderse más allá de los objetos de los sentidos; solo valen para objetos de la experiencia posible».